يستخدم تحليل الأبعاد Dimensional Analysis في التأكد من صحة المعادلات والعلاقات الرياضية المشتقة في الفيزياء حيث أن وحدة الطرف الأيمن للمعادلة يجب أن يساوي وحدة الطرف الأيسر للمعادلة، وإلا فإن المعادلة غير صحيحة .
ووفقاً للكميات الفيزيائية يوجد هناك نوعين من الأبعاد إحداها أساسي و الآخر مشتق. فالأبعاد الأساسية مبنية على الكميات الميكانيكية الأساسية ( الكتلة و الطول و الزمن) و بالتالي هي ([L] للطول, [M] للكتلة , [T] للزمن) , أما الأبعاد المشتقة فهي المعبر عنها بدلالة الكميات الأساسية مرفوعة إلى قوى.
تحليل الأبعاد..
يساعد على التأكد من صحة القوانين الفيزيائية, و ذلك بتطابق الأبعاد بين طرفي القانون.
يساعد على صياغة الصورة النهائية للعلاقة الرياضية اعتمادا على مبدأ تطابق الأبعاد كشرط لصحة العلاقة.
لتوضيح ذلك دعينا نأخذ الأمثلة التالية:
مثال:
حللي أبعاد القوة الطاردة المركزية.( و تعرف بالقوة اللازمة لكي يحافظ جسم ما على حركته الدائرية)
الحل:
هذا الجسم يتحرك حركة دائرية, و بالتالي خواصه التي تعتمد عليها هذه الحركة هي ( كتلة الجسم, سرعته) بالإضافة إلى نصف قطر المسار الدائري. ومنها نستنتج أن القوة F تتناسب مع كل من الكتلة m و السرعة v و المسار الدائري r .
المطلوب هو تحديد أبعاد القوة الطاردة المركزية , و المعطيات هي "من الجدول السابق" أبعاد القوة F هي (M LT-2) و أبعاد الكتلة هي (M) أبعاد السرعة هي( LT-1) أما المسار الدائري (L). و لكي نحدد الأبعاد المطلوبة نتبع الآتي:
لكي نحقق شرط " أن وحدة الطرف الأيمن للمعادلة يجب أن تساوي وحدة الطرف الأيسر للمعادلة، وإلا فإن المعادلة غير صحيحة" .
ووفقاً للكميات الفيزيائية يوجد هناك نوعين من الأبعاد إحداها أساسي و الآخر مشتق. فالأبعاد الأساسية مبنية على الكميات الميكانيكية الأساسية ( الكتلة و الطول و الزمن) و بالتالي هي ([L] للطول, [M] للكتلة , [T] للزمن) , أما الأبعاد المشتقة فهي المعبر عنها بدلالة الكميات الأساسية مرفوعة إلى قوى.
تحليل الأبعاد..
يساعد على التأكد من صحة القوانين الفيزيائية, و ذلك بتطابق الأبعاد بين طرفي القانون.
يساعد على صياغة الصورة النهائية للعلاقة الرياضية اعتمادا على مبدأ تطابق الأبعاد كشرط لصحة العلاقة.
لتوضيح ذلك دعينا نأخذ الأمثلة التالية:
مثال:
حللي أبعاد القوة الطاردة المركزية.( و تعرف بالقوة اللازمة لكي يحافظ جسم ما على حركته الدائرية)
الحل:
هذا الجسم يتحرك حركة دائرية, و بالتالي خواصه التي تعتمد عليها هذه الحركة هي ( كتلة الجسم, سرعته) بالإضافة إلى نصف قطر المسار الدائري. ومنها نستنتج أن القوة F تتناسب مع كل من الكتلة m و السرعة v و المسار الدائري r .
المطلوب هو تحديد أبعاد القوة الطاردة المركزية , و المعطيات هي "من الجدول السابق" أبعاد القوة F هي (M LT-2) و أبعاد الكتلة هي (M) أبعاد السرعة هي( LT-1) أما المسار الدائري (L). و لكي نحدد الأبعاد المطلوبة نتبع الآتي:
لكي نحقق شرط " أن وحدة الطرف الأيمن للمعادلة يجب أن تساوي وحدة الطرف الأيسر للمعادلة، وإلا فإن المعادلة غير صحيحة" .
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق